در این پایان‌نامه ابتدا ضرورت بررسی و کنترل بهینه سیستم‌های مرتبه کسری دارای تاخیر مورد توجه قرار گرفته است. سپس به مطالعه روشهای مختلف حل معادلات مرتبه کسری پرداخته شده و تمایزی بین این روشها ایجاد می‌گردد.

در بخش دیگر پایان‌نامه مقدمات کلی در مورد تاخیر زمانی و اثرات آن بر سیستم‌های مرتبه صحیح و مرتبه کسری بیان شده و سپس کلیاتی راجع به کنترل بهینه ارائه شده و با در نظر گرفتن یک سیستم مرتبه صحیح دارای تاخیر در ورودی کنترل، کنترل زمان بهینه برای سیستم تاخیر‌د‌ار بررسی خواهد‌ شد به طوری که با استفاده از استراتژی حالتهای پیش بین و از بین بردن تاخیر و استفاده از یک سیستم کمکی ، کنترل‌کننده مناسب برای سیستم طراحی می‌شود.

در نهایت جهت تحقق صحت عملکرد طراحی کنترل‌کننده بر روی یک سیستم انتگرال‌‌گیر درجه دو بررسی شده است. در ادامه کنترل بهینه سیستم‌های مرتبه کسری بیان شده است و کنترل زمان بهینه سیستم انتگرال‌گیر مرتبه کسری بررسی شده و منحنی سوئیچ سیستم بدست آمده است.

با استفاده از استراتژی بیان شده برای سیستم‌های مرتبه صحیح دارای تاخیر و استفاده از کنترل‌کننده مرتبه کسری بدون تاخیر ، برای سیستم مرتبه کسری دارای تاخیر در کنترل نیز کنترل‌کننده مناسب معرفی شده و در انتها برای سیستم درجه دو مرتبه کسری منحنی سوئیچ و کنترل‌کننده به دست آمده است.