در این رساله پس از بیان مبانی نظری از قبیل تحلیل‌های ناهموار، حسابان کسری، تئوری آشوب، سیستم های آشوبی و غیره، به بیان محدودیت های موجود در زمینه کاربرد روش ها و تئوری های بیان شده در تحلیل مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه سیستم های مرتبه کسری توصیفی توسط دینامیک های ناهموار، از جمله عدم کارآمدی بسیاری از روش های کنترل بهینه مستقیم و غیر مستقیم پرداخته شده است.

بر این اساس رهیافتی مستقیم جهت تحلیل مسائل کنترل بهینه سیستم های مرتبه کسری هموار و ناهموار به خصوص سیستم های مرتبه کسری آشوبی ناهموار در فرم یک مسئله برنامه‌ریزی غیرخطی ارائه‌شده است. رهیافت پیشنهادی با استفاده از تعمیم مشتق مرتبه کسری کاپوتو جهت توابع ناهموار، مبتنی بر تئوری وایراشتراس و چند جمله ای‌های برن اشتاین، در قالب توسعه یک روش عددی برای مسائل کنترل بهینه غیرخطی ارائه شده است. هم چنین، رهیافت پیشنهادی به منظور همزمان سازی بهینه سیستم های آشوبی مرتبه کسری ناهموار مبتنی بر مدل حساب تغییرات مرتبه کسری، به کارگیری شده است.

به این منظور، طراحی بهینه کنترل کننده های کلاسیک مرتبه کسری تناسبی، انتگرالی و مشتق گیر ترکیب شده با سیگنال‌های کنترلی متناوب بهینه به فرم برن اشتاین، با استفاده از رهیافت پیشنهادی و در قالب یک مسئله برنامه‌ریزی غیرخطی صورت گرفته است.

علاوه براین، یک مکانیزم کنترل نظارتی به منظور تنظیم مجدد پارامترهای کنترل کننده در هنگام بروز خطاهای نامطلوب جهت عملکرد مقاوم سیستم کنترلی، ارائه شده است. نتایج شبیه‌سازی‌های مختلف بر مبنای ایده های ارائه شده، بیانگر توانمندی رهیافت پیشنهادی در زمینه تحلیل مسائل کنترل بهینه هموار و به خصوص ناهموار و همچنین همزمان سازی مقاوم سیستم‌های آشوبی مرتبه کسری ناهموار در حضور عدم قطعیت های پارامتری است.