دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

در این مطلب تمامی فرمول های در س طراحی مقاومت مصالح را به صورت یک جا اورده ام که شما دانشجویان و مهندسین گرامی تمامی فرمول های درس مقاومت مصالح را به صورت یک جا داشته باشید ضمنا در صورت لزوم می توانید فرمول های دیگری را نیز خودتان به ان ها اضافه نمایید.این مطلب در امتحانات کلاسی و امتحانات نظام مهندسی می تواند مورد استفاده قرار گیرد.

 

موضوع جزوه: مقاومت مصالح 1

نوع فایل : پی دی اف pdf

 

 

فایل مورد نظردر قالب pdf  با حجم 5.77 مگابایت می باشد. دوستان گرامی و دانشجویان  ارجمند و عزیز در صورت تمایل می توانید این فایل بسیار با ارزش را به صورت مستقیم از سایت بیست میشم تهیه بفرمائید.

 

 

 

 

 

مقاومت مواد

دانلود رایگان فایل PDF جزوه خلاصه روابط مقاومت مصالح 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1 بیان میکند مقاومت مواد، مقاومت مصالح یا مکانیک مواد بخشی از علم مواد است که به مطالعهٔ استحکام مواد مهندسی و رفتار مکانیکی آن‌ها در حالت کلی (مانند تنش، کرنش، تغییر شکل و رابطه‌های میان تنش و کرنش) می‌پردازد.

هدف اصلی از درس مقاومت مصالح فراهم کردن دست مایه‌ای است که مهندسان آینده بتوانند با استفاده از آن ماشین‌های گوناگون و سازه‌های باربر را تحلیل و طراحی کنند.

تحلیل و طراحی هر سازهٔ معلوم شامل محاسبه تنش‌ها و تغییر شکلهاست.

در علم مواد، مقاومت یک ماده عبارتست از توانایی آن در استقامت ورزیدن (تحمل کردن) در برابر بار اعمالی بدون شکست است.

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

 

تاریخچه آشنایی با تنش‌‌

درک بشر از وجود تنشِ درون مواد، به دوران باستان بازمی‌گردد. آشنایی با این مفهوم تا قرن 17 ام میلادی، بیشتر به صورت بصری و به واسطه علوم تجربی بود. با این وجود، همین درک و آشنایی محدود با مفهوم تنش، به طور شگفت‌انگیزی منجر به ایجاد تکنولوژی‌های پیچیده‌ای از قبیل شیشه‌گری و کمان کامپوزیت شد.

معماران و سازندگان در طی چندین هزار سال یاد گرفتند که چگونه وسایل مبتکرانه‌ای مانند سر ستون، قوس، گنبد، خرپا و پشت‌بندهای معلق، بلوک‌های سنگی و تیرهای چوبی (با شکل‌های مختلف) را در کنار یکدیگر قرار دهند تا تحمل، انتقال و توزیع تنش به بهترین شکل ممکن صورت گیرد.

معماران دوران باستان و قرون وسطا، چندین روش هندسی و فرمول ساده را برای محاسبه ابعاد مناسب ستون و تیرهای مورد استفاده در سازه‌ها توسعه دادند.

با این وجود، درک مفهوم تنش به صورت علمی، پس از اختراع ابزارهای مورد نیاز در قرن 17 و 18 میلادی میسر شد. روش آزمایش دقیق «گالیلئو گالیله» (Galileo Galilei)، هندسه تحلیلی و دستگاه مختصات «رنه دکارت» (René Descartes) و حساب دیفرانسیل و قوانین حرکتی «آیزاک نیوتون» (Isaac Newton) از مواردی هستند که زمینه آشنایی علمی با مفهوم تنش را فراهم کردند.

«آگوستین لویی کوشی» (Augustin-Louis Cauchy)، ریاضیدان، مهندس و فیزیکدان فرانسوی، اولین مدل ریاضی دقیق و عمومی برای تنش در یک محیط همگن را با بهره‌گیری از ابزارهای اشاره شده ارائه کرد.

کوشی دریافت که نیروهای موجود در سراسر یک سطح فرضی، تابعی از بردارهای نرمال آن سطح است. به علاوه، این توابع باید به صورت متقارن (گشتاور کلی صفر) باشد.

آشنایی با مفهوم علمی تنش در مایعات نیز با دستاوردهای نیوتون و ارائه معادله دیفرانسیل نیروهای اصطکاکی (تنش برشی) در جریان آرام موازی امکان‌پذیر شد.

 

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

تعریف تنش

تنش به صورت نیرو در یک محدوده کوچک تقسیم بر واحد سطح و در تمام جهات آن محدوده تعریف می‌شود.

از آنجایی که تنش از یک کمیت اصلی فیزیکی (نیرو) و یک کمیت کاملاً هندسی (مساحت) به دست می‌آید، می‌توان آن را مانند سرعت، گشتاور و انرژی به عنوان یک کمیت اصلی در نظر گرفت. کمیت‌های اصلی، بدون در نظر گرفتن ماهیت مواد و علائم فیزیکی‌شان مورد تحلیل قرار می‌گیرند.

در حوزه مکانیک محیط‌های پیوسته، تنش به عنوان یک مفهوم ماکروسکوپی شناخته می‌شود.

به همین دلیل، برای بررسی تنش، ذرات مورد تحلیل باید به اندازه‌ای کوچک باشند که بتوان ساختار و حالت آن‌ها را همگن در نظر گرفت.

به علاوه، این ذرات باید به اندازه‌ای بزرگ باشند که بتوان اثرات کوانتومی و جزئیات حرکت مولکول‌های آن‌ها را نادیده گرفت. با توجه این فرضیات، میزان نیروی بین دو ذره، از میانگین‌گیری تعداد زیادی نیروی اتمی موجود در بین مولکول‌ها به دست می‌آید.

و توزیع کمیت‌های فیزیکی از قبیل جرم، سرعت و نیروهای داخلی اجسام سه‌بعدی (مانند جاذبه) به صورت یکنواخت در نظر گرفته می‌شود. در برخی از موارد موارد نظیر بررسی دانه‌های یک میله فلزی یا الیاف یک تکه چوب می‌توان فرض کرد که بزرگی ذرات این مواد برای میانگین‌گیری خواص میکروسکوپی مناسب است.

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

 

دانلود رایگان فایل PDF جزوه خلاصه روابط مقاومت مصالح 

تعریف سختی

مفهوم سختی در مقاومت مصالح و تحلیل سازه‌ها، همانند ثابت فنر در فیزیک است.

این مفهوم، به صورت نیروی مورد نیاز برای تغییر شکل عضوهای سازه در واحد طول تعریف می‌شود. هر سازه را می‌توان به عنوان مجموعه‌ای از فنرها در نظر گرفت. به همین دلیل، نیروها و تغییر شکل‌های موجود در آن، به وسیله رابطه زیر (مشابه معادله فنر) به دست می‌آیند:

k: سختی؛ F: نیروی اعمال شده؛ δ_max: تغییر شکل ماکسیمم در عضو مورد نظر

اگر میزان تغییر شکل مشخص باشد، با جای گذاری آن در معادله بالا، می‌توان سختی عضو مورد نظر را به دست آورد. اگرچه، معمولاً تغییر شکل ماکسیمم مشخص نیست و باید آن را با توجه به دیگر مقادیر محاسبه کرد.

معادلات زیر، برای محاسبه سختی یک تیر با بارگذاری محوری و تیر گیردار با بارگذاری در انتهای آن مورد استفاده قرار می‌گیرند. به خاطر داشته باشید که سختی، تابعی از مدول الاستیک (E) ماده، هندسه عضو و نحوه بارگذاری است.

 

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

مسیرهای با‌‌رگذاری چندگانه

در صورتی که بار اعمال شده بر یک سازه، بین چند عضو تقسیم شود، مسیرهای بارگذاری مختلفی به وجود می‌آیند. اگر در یک سازه، مسیرهای بارگذاری چندگانه وجود داشته باشد، بار وارده بر عضوهای سخت‌تر، بیشتر خواهد بود.

برای محاسبه میزان باری که توسط هر عضو تحمل می‌شود، در ابتدا باید با در نظر گرفتن عضوها به عنوان فنر، سختی معادل آن‌ها در مسیر بارگذاری را محاسبه کرد.

اگر پیکربندی عضوهای قرار گرفته در مسیر بارگذاری مانند ترکیبی از فنرهای سری و موازی باشد، محاسبات بالا باید چندین بار تکرار شوند. برای این کار، در ابتدا باید عضوها را به گروهای سری یا موازی تقسیم‌بندی کرد و سپس، سختی معادل، نیرو و تغییر شکل هر گروه را به دست آورد.

در مرحله بعد می‌توان هر یک از این گروه‌ها را به عنوان یک فنر در نظر گرفت و تقسیم‌بندی سری یا موازی این فنرهای فرضی را دوباره انجام داد. در این مرحله سختی معادل، نیرو و تغییر شکل گروه‌های جدید به دست می‌آید.

فرآیندهای مذکور را باید تا زمان تبدیل شدن تمام فنرها به یک فنر معادل، چندین بار تکرار کرد و در نهایت، سختی معادل، نیروی کل و تغییر شکل کل را به دست آورد.

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

 

دانلود رایگان فایل PDF جزوه خلاصه روابط مقاومت مصالح 

مدل حجمی

«مدول حجمی» (Bulk Modulus)، معیاری برای ارزیابی نحوه مقاومت مواد در برابر فشردگی یا تراکم است. این پارامتر، نسبت افزایش بسیار کوچک فشار (dP) به کاهش نسبی حجم (dV) را نشان می‌دهد و با حرف «K» یا «B» نمایش داده می‌شود. مدول حجمی دارای واحد پاسکال (Pa) است و معمولاً به صورت گیگا پاسکال بیان می‌کنند. با توجه به نوع تنش اعمالی، مدول‌های دیگری نیز برای توصیف رفتار ماده به کار برده می‌شوند.

مدول برشی، واکنش ماده در برابر تنش برشی و مدول یانگ، واکنش ماده در برابر تنش خطی را توصیف می‌کند.

 

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

رابطه کلی مدول حجمی

 

مدول حجمی (K>0) را می‌توان به صورت معادله زیر تعریف کرد:

P: فشار؛ V: حجم؛ dP/dV: مشتق فشار نسبت به حجم

اگر بخواهیم به جای حجم، چگالی ماده را در معادله بالا قرار دهیم، خواهیم داشت:

ρ: چگالی؛ dP/dρ: مشتق فشار نسبت به چگالی (نرخ تغییرات فشار نسبت به حجم)

فرض کنید ماده‌ای دارای مدول حجمی 35 گیگا پاسکال است.

در صورت اعمال فشاری برابر با 0.35 گیگا پاسکال (تقریباً 3500 بار)، حجم ماده به اندازه 1 درصد کاهش خواهد یافت. با معکوس کردن مقدار مدول حجمی، پارامتری به دست می‌آید که به آن «تراکم‌پذیری» (Compressibility) گفته می‌شود.

 

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

رابطه ترمودینامیکی مدول حجمی

 

اگر بخواهیم به طور واضح و دقیق صحبت کنیم، باید بگوییم که مدول حجمی یک کمیت ترمودینامیک است.

به منظور تعیین این مدول باید شرایط تغییرات دما در حین تراکم ماده (تغییرات هم‌دما (K_T)، تغییرات هم‌آنتروپی (K_S) و غیره) را مورد ارزیابی قرار داد. این تقسیم‌بندی‌ها اغلب برای گازها مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای یک گاز ایدئال، مدول حجمی هم‌آنتروپی برابر است با:

مدول حجمی هم‌دما نیز به صورت خواهد بود:

γ: نسبت ظرفیت گرمایی؛ p: فشار

هنگامی که گاز مورد بررسی ایدئال نباشد، معادلات بالا مقادیر تقریبی مدول حجمی را محاسبه خواهند کرد. در سیالات، سرعت صوت (c) یا امواج فشاری، با توجه به مقادیر مدول حجمی (K) و چگالی (ρ) و با استفاده از رابطه زیر تعیین می‌شود:

در جامدات، مقادیر مدول حجمی هم‌آنتروپی (K_S) و هم‌دما (K_T) با هم برابر هستند. به علاوه، جامدات توانایی تحمل امواج عرضی را نیز دارند. برای تعیین سرعت موج در این نوع مواد، به یک مدول الاستیک دیگر نظیر مدول برشی نیاز است.

 

 

دانلود فایل PDF جزوه خلاصه روابط مقاومت مصالح

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

 

کاربرد مدول برشی

 

مدول برشی، یکی از کمیت‌های مورد نیاز برای تعیین سختی مواد مختلف است. به منظور محاسبه سختی، قانون کلی هوک برای مقاومت مصالح استفاده می‌شود که در آن پارامترهای زیر مورد نیاز هستند:

• مدول یانگ (E): این پارامتر، نحوه تغییرات کرنش در راستای تنش تک‌محوره وارد شده بر جسم را بیان می‌کند. کشیدن دو سر یک سیم یا گذاشتن وزنه بر روی یک استوانه را در نظر بگیرید. در این مثال‌ها، نحوه و میزان افزایش طول سیم یا کاهش ارتفاع استوانه، به مدول یانگ مواد بستگی دارد.
• نسبت پواسون (ν): نحوه تغییرات ماده در جهت عمود بر راستای تنش تک‌محوره، به وسیله نسبت پواسون نمایش داده می‌شود. در واقع نسبت پواسون، معیاری برای درک بهتر میزان نازک‌تر شدن سیم و ضخیم‌تر شدن استوانه در مثال‌های بالا است.
• مدول حجمی (K): این پارامتر، بیانگر تغییرات (یکنواخت) ماده در اثر اعمال فشار هیدرو استاتیک (مانند فشار کف اقیانوس یا یک استخر عمیق) است.
• مدول برشی (G): تغییرات ماده در برابر اعمال تنش برشی، به وسیله مدول برشی نمایش داده می‌شود. به عنوان مثال، نحوه رفتار یک ماده در برابر برش توسط قیچی را می‌توان به وسیله مدول برشی آن پیش‌بینی کرد.

مدول‌های بالا، مستقل نیستند و در مواد همسانگرد، معادله زیر رابطه آن‌ها با یکدیگر است:

 

 

دانلود رایگان فایل PDF جزوه خلاصه روابط مقاومت مصالح 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

خلاصه روابط و فرمول های درس مقاومت مصالح

 

تاریخچه توسعه مدول یانگ

 

مدول یانگ با عنوان «مدول الاستیک» (Elastic Modulus) نیز شناخته می‌شود و عنوان آن از نام دانشمند بریتانیایی قرن 19 ام میلادی، «توماس یانگ» (Thomas Young) گرفته شده است.

با این وجود، مفهوم این مدول در سال 1727 توسط «لئونارد اویلر» (Leonhard Euler) توسعه یافت. اولین آزمایش‌هایی که از شکل امروزی مفهوم مدول یانگ استفاده کرده‌اند، به 25 سال قبل از تحقیقات یانگ در این زمینه بازمی‌گردند.

این آزماش‌ها، در سال 1782 توسط «جوردانو ریکاتی» (Giordano Riccati) صورت گرفتند. واژه «مُدول» (Modulus)، از واژه یونانی «مُدوس» (Modus) به معنای معیار اقتباس شده است.

 

تمامی فرمول های درس مقاومت مصالح

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

 

تغییر شکل الاستیک

 

مواد جامد، در اثر بارگذاری تغییر شکل می‌دهند. در صورتی که شکل ماده پس از باربرداری به حالت اول بازگردد، به تغییرات صورت گرفته، تغییر شکل الاستیک گفته می‌شود.

در محدوده‌ای که نسبت بین بارگذاری و تغییر شکل ثابت باقی می‌ماند، منحنی تنش-کرنش خطی است.

ایجاد تغییر شکل در مواد سخت نسبت به مواد نرم، نیروی بیشتری نیاز دارد.

علاوه بر این، برای تغییر شکل یک ماده کاملاً صلب، یک نیروی بی‌نهایت مورد نیاز خواهد بود و در واقع، مدول یانگ این ماده به سمت بی‌نهایت میل خواهد کرد. اگرچه چنین ماده‌ای در واقعیت وجود ندارد اما می‌توان ماده‌ای با مدول یانگ بسیار بالا را صلب در نظر گرفت.

 

جزوه خلاصه مقاومت مصالح 1

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

خلاصه روابط و فرمول های درس مقاومت مصالح

 

مقایسه مفهوم صلبیت با دیگر تعاریف مشابه

«صلبیت» (Stiffness)، به صورت میزان مقاومت جسم در برابر شکل‌پذیری تعریف می‌شود. ساده‌ترین مثال برای درک مفهوم صلبیت، میزان مقاومت یک فنر در هنگام فشردگی یا کشش است. این مفهوم معمولاً با برخی از مفاهیم رایج دیگر اشتباه گرفته می‌شود. برای اجتناب از چنین اشتباهی، تعاریف هر یک از این موارد را به طور مختصر ارائه می‌کنیم:

• «مقاومت» (Strength): میزان نیرویی که یک ماده می‌تواند تحمل کند، بدون آنکه تغییر شکل دائمی در آن رخ دهد.
• «سفتی یا سختی هندسی» (Geometric Stiffness): یکی از خصوصیات خارجی ماده است که به هندسه آن بستگی دارد. به عنوان مثال، سختی یک تیر I شکل در برابر خمش از سختی یک میله با جنس مشابه (جرم در طول و صلبیت یکسان)، بسیار بیشتر است.
• «سختی» (Hardness): مقاومت نسبی سطوح مواد در برابر نفوذ اجسام سخت‌تر را نشان می‌دهد.
• «چقرمگی» (Toughness): بیانگر مقدار انرژی قابل جذب ماده، پیش از ایجاد شکستگی است.

 

 

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

تمامی فرمول های درس مقاومت مصالح

 

کاربرد مدول یانگ

مدول یانگ برای محاسبه تغییرات ابعاد یک میله (الاستیک همسانگرد) تحت بارگذاری کششی یا فشاری به کار گرفته می‌شود. به عنوان مثال، با استفاده از این مدول می‌توان میزان کشش یا تراکم نمونه را پیش‌بینی کرد.

مدول یانگ در اکثر موارد به طور مستقیم برای تنش‌های تک‌محوری (وجود تنش کششی یا فشاری در یک راستا و عدم وجود تنش در راستاهای دیگر) مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی دیگر از کاربردهای مدول یانگ، پیش‌بینی تغییر شکل تیرهای معین (استاتیکی) در هنگام اعمال نیرو بین تکیه‌گاه‌های تیر است.

برای انجام محاسبات الاستیکی در شرایط دیگر، معمولاً خواص الاستیکی بیشتری از قبیل مدول برشی، مدول حجمی یا نسبت پواسون مورد نیاز است. با داشتن تنها دو مورد از این خواص می‌توان رفتار الاستیسیته در یک ماده همسانگرد را به طور کامل توصیف کرد.

 

خلاصه روابط و فرمول های درس مقاومت مصالح

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

مقایسه مدول یانگ در مواد خطی و غیر خطی

مدول یانگ، فاکتور تناسب در قانون هوک را نشان می‌دهد و دو پارامتر تنش و کرنش را به یکدیگر مرتبط می‌کند. باید توجه داشته باشید که قانون هوک تنها در شرایط الاستیک و خطی بودن رفتار ماده معتبر است.

تمام مواد واقعی بر اثر اعمال کشش یا نیروی بسیار زیاد، در نهایت با شکست مواجه خواهند شد. با این وجود، در صورتی که تنش و کرنش به اندازه کافی کوچک باشد، مواد جامد رفتاری تقریباً مطابق با قانون هوک را از خود به نمایش می‌گذارند.

اگر محدوده اعتبار قانون هوک برای یک ماده در مقایسه با تنش مورد انتظار به اندازه کافی بزرگ باشد، رفتار ماده مورد نظر خطی در نظر گرفته می‌شود. در غیر این صورت (قرارگیری مقدار تنش مورد انتظار خارج از محدوده خطی)، رفتار ماده مورد نظر غیر خطی به حساب می‌آید.

فولاد، فیبر کربن و شیشه، به عنوان مواد خطی در نظر گرفته می‌شوند؛ در حالی که مواد دیگری نظیر لاستیک و خاک غیر خطی به حساب می‌آیند. اگرچه، این تقسیم‌بندی‌ها به صورت قطعی نیستند.

در صورتی که تنش یا کرنش اعمال شده به یک ماده غیر خطی بسیار کوچک باشد، واکنش آن خطی خواهد بود اما اگر تنش و کرنش اعمال شده به یک ماده خطی بسیار بزرگ باشد، تئوری خطی قادر به تعریف رفتار آن ماده نخواهد بود.

به عنوان مثال، از آنجایی که تئوری خطی بر اصل برگشت پذیری (برگشتن تغییرات به حالت اول) دلالت می‌کند، استفاده از آن برای توصیف نحوه شکست یک پل فولادی تحت بارگذاری‌های بالا، کار عاقلانه‌ای به نظر نمی‌رسد.

فولاد در اکثر موارد یک ماده خطی به حساب می‌آید اما در چنین شکست‌های فاجعه باری نمی‌توان آن را خطی در نظر گرفت.

 

 

دانلود خلاصه فرمولهای مقاومت مصالح 1

تمامی فرمول های درس مقاومت مصالح

جزوه خلاصه مقاومت مصالح 1

 

 

 

6,000 تومان – افزودن به سبد خرید نهایی کردن خرید مورد به سبد خرید اضافه شد