1. آنالیز فوریه

1.1. سری فوریه

• تعریف: تبدیل توابع دوره‌ای به سری‌های مثلثاتی.
• رابطه عمومی سری فوریه:

• ضرایب فوریه:

1.2. تبدیل فوریه

• تعریف: تبدیل توابع غیر دوره‌ای به فضای فرکانس.
• رابطه تبدیل فوریه:

• تبدیل فوریه معکوس:

2. معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE)

2.1. معادله حرارت

• فرم کلی:

• راه‌حل با استفاده از سری فوریه و تبدیل فوریه.

2.2. معادله موج

• فرم کلی:

• راه‌حل با استفاده از روش جداسازی متغیرها.

2.3. معادله لاپلاس و معادله پواسون

• معادله لاپلاس:

• معادله پواسون:

3. تبدیل لاپلاس

3.1. تعریف و خواص

• رابطه تبدیل لاپلاس:

• تبدیل لاپلاس معکوس:

3.2. حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس

• کاربرد در حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت.
• مثال‌ها و تمرین‌ها.

4. توابع مختلط

4.1. تحلیل مختلط

• تعریف توابع تحلیلی.
• شرایط کوشی-ریمان.
• انتگرال‌گیری مختلط.

4.2. سری تیلور و سری لوران

• بسط توابع تحلیلی.
• کاربرد سری‌های تیلور و لوران در حل مسائل مهندسی.

5. روش‌های عددی

5.1. حل عددی معادلات دیفرانسیل

• روش اویلر و روش‌های پیشرفته‌تر.
• روش‌های رانگ-کوتا.

5.2. حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی

• روش تفاضلات محدود.
• روش المان محدود.

6. جبر خطی پیشرفته

6.1. ماتریس‌ها و دترمینان‌ها

• مفاهیم پایه.
• محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه.

6.2. فضاهای برداری و تبدیل‌های خطی

• فضای برداری: پایه‌ها، بعد و زیرفضاها.
• تبدیل‌های خطی و ماتریس‌های هم‌ارز.